matlab微分方程的解?
如何用matlab求解微分方程的数值解和解析解?
一、微分方程的数值解可以ode函数来求解。其求解方法:
1、自定义微分方程组函数,odefun(x,y)
2、定义x【0,10】间若干等份的数值,如n=50
3、定义y的初值,即
y0=[2,7];
4、使用ode45函数求y(x),z(x)数值解,即
[x,y]=ode45(@odefun,x,y0);
5、使用plot函数,绘制x—y(x),x—z(x)曲线图
这里,y(1)代表y(x)的数值解,y(2)代表z(x)的数值解
二、微分方程的解析解可以dsolve函数来求解。
1、对变量y(x),z(x)进行声明,即
syms y(x) z(x)
2、对变量y(x),z(x)求一阶导数,即
Dy=diff(y,1);Dz=diff(z,1);
3、使用dsolve求y(x),z(x)解析表达式,即
[y,z]=dsolve(Dy-z==sin(x),Dz+y==1+x,y(0)==2,z(0)==7)
4、将x【0,10】间划分若干等份,如n=50
5、分别计算与x对应的y(x),z(x)值
6、使用plot函数,绘制x—y(x),x—z(x)曲线图
三、使用hold on命令,将微分方程组的数值解曲线图和解析解曲线图,表示在同一图窗中
2021-10-15
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首先得介绍一下,在matlab中解常微分方程有两种方法,一种是符号解法,另一种是数值解法。在本科阶段的微分数学题,基本上可以通过符号解法解决。
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用matlab解决常微分问题的符号解法的关键命令是dsolve命令。该命令中可以用D表示微分符号,其中D2表示二阶微分,D3表示三阶微分,以此类推。值得注意的是该微分默认是对自变量t求导,也可以很容易在命令中改为对其他变量求导。
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说了半天,该命令的最完整的形式如下。
r=dsolve('eqn1','eqn2',...,'cond1','cond2',...,'var').
解释如下:eqni表示第i个微分方程,condi表示第i个初始条件,var表示微分方程中的自变量,默认为t。
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解释了半天,不如用实例来说明。下面以解决一个简单的微分方程入手。方程如下。
解:∵微分方程组为y'-z=sinx,z'+y=1+x
∴有z=y'-sinx,将z=y'-sinx代入方程
z'+y=1+x,得:y"-cosx+y=1+x,
有y"+y=1+x+cosx ∴有
y"sinx+y'cosx-y'cosx+ysinx=
(1+x)sinx+sinxcosx,
(y'sinx)'-(ycosx)'=(1+x)sinx+
sinxcosx,y'sinx-ycosx=-(x+1)cosx+ sinx-0.25cos2x+a(a为任意常数),
y'/sinx-ycosx/sin²x=
-(x+1)cosx/sin²x+1/sinx-
0.25(1-2sin²x)/sin²x+a/sin²x,
y/sinx=(x+1)/sinx-(a-0.25)cotx+0.5x
+c(c为任意常数)
∴方程的通解为y=x+1-(a-0.25)cosx+
(0.5x+c)sinx
∴z=1+(a-0.5)sinx+(0.5x+c)cosx-
0.5sinx
∵y(0)=2,z(0)=7 ∴有2=1-(a-0.25),
7=1+c ∴方程的解为
y=x+1+cosx+(0.5x+6)sinx,
z=1-1.5sinx+(0.5x+6)cosx
希望对你有帮助