matlab微分方程的解?

22、求解微分方程在初值y(0)=2,z(0)=7下的特解。分别求解方程的数值解和解析解,并画出x在[010]区间上的图形。... 22、求解微分方程在初值y(0)=2,z(0)=7 下的特解。分别求解方程的数值解和解析解,并画出x在[0 10]区间上的图形。 展开
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lhmhz
高粉答主

2021-10-15 · 专注matlab等在各领域中的应用。
lhmhz
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如何用matlab求解微分方程的数值解和解析解?

一、微分方程的数值解可以ode函数来求解。其求解方法:

1、自定义微分方程组函数,odefun(x,y)

2、定义x【0,10】间若干等份的数值,如n=50

3、定义y的初值,即

y0=[2,7];

4、使用ode45函数求y(x),z(x)数值解,即

[x,y]=ode45(@odefun,x,y0);

5、使用plot函数,绘制x—y(x),x—z(x)曲线图

这里,y(1)代表y(x)的数值解,y(2)代表z(x)的数值解

二、微分方程的解析解可以dsolve函数来求解。

1、对变量y(x),z(x)进行声明,即

syms y(x) z(x)

2、对变量y(x),z(x)求一阶导数,即

Dy=diff(y,1);Dz=diff(z,1);

3、使用dsolve求y(x),z(x)解析表达式,即

[y,z]=dsolve(Dy-z==sin(x),Dz+y==1+x,y(0)==2,z(0)==7)

4、将x【0,10】间划分若干等份,如n=50

5、分别计算与x对应的y(x),z(x)值

6、使用plot函数,绘制x—y(x),x—z(x)曲线图

三、使用hold on命令,将微分方程组的数值解曲线图和解析解曲线图,表示在同一图窗中

匿名用户
2021-10-15
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  • 1

    首先得介绍一下,在matlab中解常微分方程有两种方法,一种是符号解法,另一种是数值解法。在本科阶段的微分数学题,基本上可以通过符号解法解决。

  • 2

    用matlab解决常微分问题的符号解法的关键命令是dsolve命令。该命令中可以用D表示微分符号,其中D2表示二阶微分,D3表示三阶微分,以此类推。值得注意的是该微分默认是对自变量t求导,也可以很容易在命令中改为对其他变量求导。

  • 3

    说了半天,该命令的最完整的形式如下。

    r=dsolve('eqn1','eqn2',...,'cond1','cond2',...,'var').

    解释如下:eqni表示第i个微分方程,condi表示第i个初始条件,var表示微分方程中的自变量,默认为t。

  • 4

    解释了半天,不如用实例来说明。下面以解决一个简单的微分方程入手。方程如下。

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十全小秀才

2021-10-17 · 三人行必有我师焉!!
十全小秀才
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解:∵微分方程组为y'-z=sinx,z'+y=1+x

∴有z=y'-sinx,将z=y'-sinx代入方程

z'+y=1+x,得:y"-cosx+y=1+x,

有y"+y=1+x+cosx ∴有

y"sinx+y'cosx-y'cosx+ysinx=

(1+x)sinx+sinxcosx,

(y'sinx)'-(ycosx)'=(1+x)sinx+

sinxcosx,y'sinx-ycosx=-(x+1)cosx+ sinx-0.25cos2x+a(a为任意常数),

y'/sinx-ycosx/sin²x=

-(x+1)cosx/sin²x+1/sinx-

0.25(1-2sin²x)/sin²x+a/sin²x,

y/sinx=(x+1)/sinx-(a-0.25)cotx+0.5x

+c(c为任意常数)

∴方程的通解为y=x+1-(a-0.25)cosx+

(0.5x+c)sinx

∴z=1+(a-0.5)sinx+(0.5x+c)cosx-

0.5sinx

∵y(0)=2,z(0)=7 ∴有2=1-(a-0.25),

7=1+c ∴方程的解为

y=x+1+cosx+(0.5x+6)sinx,

z=1-1.5sinx+(0.5x+6)cosx

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