Question

matlab微分方程的解？

22、求解微分方程在初值y(0)=2，z(0)=7 下的特解。分别求解方程的数值解和解析解，并画出x在[0 10]区间上的图形。

Answer 1

如何用matlab求解微分方程的数值解和解析解?

一、微分方程的数值解可以ode函数来求解。其求解方法：

1、自定义微分方程组函数，odefun(x,y)

2、定义x【0，10】间若干等份的数值，如n=50

3、定义y的初值，即

y0=[2,7];

4、使用ode45函数求y(x)，z(x)数值解，即

[x,y]=ode45(@odefun,x,y0);

5、使用plot函数，绘制x—y(x)，x—z(x)曲线图

这里，y(1)代表y(x)的数值解，y(2)代表z(x)的数值解

二、微分方程的解析解可以dsolve函数来求解。

1、对变量y(x)，z(x)进行声明，即

syms y(x) z(x)

2、对变量y(x)，z(x)求一阶导数，即

Dy=diff(y,1);Dz=diff(z,1);

3、使用dsolve求y(x)，z(x)解析表达式，即

[y,z]=dsolve(Dy-z==sin(x),Dz+y==1+x,y(0)==2,z(0)==7)

4、将x【0，10】间划分若干等份，如n=50

5、分别计算与x对应的y(x)，z(x)值

6、使用plot函数，绘制x—y(x)，x—z(x)曲线图

三、使用hold on命令，将微分方程组的数值解曲线图和解析解曲线图，表示在同一图窗中

Answer 2

• 1

  首先得介绍一下，在matlab中解常微分方程有两种方法，一种是符号解法，另一种是数值解法。在本科阶段的微分数学题，基本上可以通过符号解法解决。

• 2

  用matlab解决常微分问题的符号解法的关键命令是dsolve命令。该命令中可以用D表示微分符号，其中D2表示二阶微分，D3表示三阶微分，以此类推。值得注意的是该微分默认是对自变量t求导，也可以很容易在命令中改为对其他变量求导。

• 3

  说了半天，该命令的最完整的形式如下。

  r=dsolve('eqn1','eqn2',...,'cond1','cond2',...,'var').

  解释如下：eqni表示第i个微分方程，condi表示第i个初始条件，var表示微分方程中的自变量，默认为t。

• 4

  解释了半天，不如用实例来说明。下面以解决一个简单的微分方程入手。方程如下。

Answer 3

解:∵微分方程组为y'-z=sinx，z'+y=1+x

∴有z=y'-sinx，将z=y'-sinx代入方程

z'+y=1+x，得:y"-cosx+y=1+x，

有y"+y=1+x+cosx ∴有

y"sinx+y'cosx-y'cosx+ysinx=

(1+x)sinx+sinxcosx，

(y'sinx)'-(ycosx)'=(1+x)sinx+

sinxcosx，y'sinx-ycosx=-(x+1)cosx+ sinx-0.25cos2x+a(a为任意常数)，

y'/sinx-ycosx/sin²x=

-(x+1)cosx/sin²x+1/sinx-

0.25(1-2sin²x)/sin²x+a/sin²x，

y/sinx=(x+1)/sinx-(a-0.25)cotx+0.5x

+c(c为任意常数)

∴方程的通解为y=x+1-(a-0.25)cosx+

(0.5x+c)sinx

∴z=1+(a-0.5)sinx+(0.5x+c)cosx-

0.5sinx

∵y(0)=2，z(0)=7 ∴有2=1-(a-0.25)，

7=1+c ∴方程的解为

y=x+1+cosx+(0.5x+6)sinx，

z=1-1.5sinx+(0.5x+6)cosx

希望对你有帮助