Question

求解答高等数学题，要过程，谢谢！

Answer 1

全部使用分部积分来完成

追答

满意望采纳～

Answer 2

第一题：
∫xsinxdx
=-∫xdcosx=-xcosx+∫cosxdx
=-xcosx+sinx+c
主要思路是正弦凑分、分部积分法的综合应用。
第二题：
∫x^2cos2xdx
=2∫x^2cos2xd2x
=2∫x^2dsin2x
=2x^2sin2x-2∫sin2xdx^2
=2x^2sin2x-2∫xsin2xd2x
=2x^2sin2x+2∫xdcos2x
=2x^2sin2x+2xcos2x-2∫cos2xdx
=2x^2sin2x+2xcos2x-sin2x+C.
本题主要思路也是三角函数的凑分、不定积分分部积分法。
第三题：
∫xe^(-x/2)dx
=-2∫xe^(-x/2)d(-x/2)
=-2∫xd([e^(-x/2)]
=-2xe^(-x/2)+2∫e^(-x/2)dx
=-2xe^(-x/2)-4∫e^(-x/2)d(-x/2)
=-2xe^(-x/2)-4e^(-x/2)+C。
本题主要用到指数函数的凑分和分部积分法。

Answer 3

都是分部积分法，比如第一个，先把sinxdx转化成-dcosx，然后分部积分，就可以得到最后的结果了。