Question

求定积分，求大神帮帮忙

Answer 1

∫x∨(2x–x²)dx
=∫x∨[1–(x–1)²]dx①
令x–1=sint，则x=sint+1
①式=∫(sint+1)cos²tdt
=∫sintcos²tdt+∫cos²tdt
=–∫cos²td(cost)+1/2 ∫(cos2t+1)dt
=–1/3 cos³t+1/4 sin2t+1/2 t+ C
=–1/3 [∨(2x–x²)]³+1/2 (x–1)∨(2x–x²)+1/2 arcsin(x–1)+C
所以
∫(0，2) x∨(2x–x²)dx
=–1/3 [∨(2x–x²)]³+1/2 (x–1)∨(2x–x²)+1/2 arcsin(x–1) |(0，2)
=1/2 arcsin1–1/2arcsin(–1)
=π/4–(–π/4)
=π/2

Answer 2

可以拆开来算，详情如图所示

有任何疑惑，欢迎追问