Question

导数题，如图？

为啥f‘a等于0，简单易懂话解释一下谢谢

Answer 1

看这个式子，根据导数定义，前面的那个圈圈里面就是f'(a), 后面的1/(x-a),

x趋向a时，1/(x-a)为无穷大，

只有前面的f'(aa=0,才能构成

0×∞的未定式，最终可能得到常数极限-1,

如果不为0,假设等于C,那C×∞就是∞了

Answer 2

因为[f(x)-f(a)]/(x-a)=[f(x)-f(a)]/(x-a)²*(x-a)，由极限四则运算法则，lim[f(x)-f(a)]/(x-a)=lim[f(x)-f(a)]/(x-a)²*lim(x-a)=(-1)*0=0。

Answer 3

追问

请问怎么变成第二步那样的?

追答

两边同乘lim(x－a)

Answer 4

f'(a)=lim(x一>0)[f(x)-f(a)]/[x-a]，lim(x一>a)[f'(a)/(x-a)]=-1,说明f'(a)与(x-a)是同阶无穷小，且lim(x一>a)[f'(a)/(a-x)]=1，说明f'(a)与(a-x)是等价无穷小，即当x一>a时，f'(a)~(a-x)，所以f'(a)=0。