Question

请问这道不定积分题目可以这么做吗,感觉和答案不一样？

如题,求大佬们详细解释,谢谢啦

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Answer 1

看似不一样，其实是一样。

按题主的结果是

(1/2)(tanx)^2+C

=(1/2)[(sinx)^2]/[(cosx)^2]+C

=(1/2)[1-(cosx)^2]/[(cosx)^2]+C

=(1/2){{1/[(cosx)^2]}-1}+C

={1/[2(cosx)^2]}-(1/2)+C

记-(1/2)+C=C1，C1依然是常数。

所以题主的答案和参考答案是一样的，只是由于三角函数的表达不一样罢了。

Answer 2

一样的。
因为cos²x=1/sec²x=1/(1+tan²x)
所以1/cos²x=sec²x=1+tan²x
你写的结果=(1/cos²x-1)/2+C=1/2cos²x-1/2+C
把-1/2这个常数合并到常数C中，就是参考答案了。