Question

请问一下用泰勒公式解这个题目。后面为什么是o(h^2)。而不是o(x^2)

Answer 1

是h呀，你之所以会认为是x，那是当函数f(x)在x=0处展开时，最后面才是o(x²)
实际上，泰勒展开式在x0处展开是这样的：
f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+(1/2!)f''(x0)(x-x0)²+(1/3!)f'''(x0)(x-x0)³+……+o(x-x0)^n............①
当x0=0时，则
f(x)=f(0)+f'(0)x+(1/2!)f''(0)x²+(1/3!)f'''(0)x³+……+o(x^n)
而这里，h就相当于是（x-x0）,用h代替①式中的(x-x0)就可以了。

Answer 2

因为泰勒公式是：
其中Rn(x)表示余项，是(x-a)^n的高阶无穷小，在这个题目里面就是h，所以是o(h^2).只有这样你除以h^2的时候的极限才能等于零啊，h其实表示的是自变量的跨度。不懂可以追问。