Question

一原函数是周期函数,那么它的导数也一定是周期函数吗?

Answer 1

若存在导数，

其结论是正确的：

Answer 2

原函数是周期函数，若导函数存在，那么导函数应该也是周期函数1.从概念上大致想象：函数在每一点的导数是函数图像在该点的切线的斜率，周期函数的图像是周期变化的，函数图像在的切线及其斜率肯定也是周期变化的，所以导函数应该也是周期函数
2.严格证明：f(x+c)=f(x)，
f'(x+c)=lim《⊿x→0》{[f(x+c+⊿x)-f(x+c)]/⊿x}
=lim《⊿x→0》{[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x}= f'(x)