Question

高中数学中说集合的一个特性是互异性？

那一个方程有两个相同的实数根，这样的方程可以构成一个集合吗？

Answer 1

那个，我大概知道你在问什么。

但是在那之前，你是不是将方程构成一个集合，和方程的解构成一个集合先区分一下？！

前者的元素是方程，后者的元素是实数。

还有，有2个相同的实根=在实数范围内只有一解。所以有相同实根的一元二次方程的解当然可以大大方方的表示为集合，并且这个集合只有1个元素。

至于为什么会有“2个相同的实根”之类的话嘛，那是等你将来真的走上数学道路，本科往应用数学方向发展之后的事了。这里简单给你说一段，你记不住也没关系哈：

凡是一元n次复系数多项式方程（n∈Z+），在复数域内一定有n个根，如有重根按重数计算！

所以当初我们必须申明一元二次方程有2个相同实根，而不是只有1个实根（一元一次方程），目的是为了贴合这个基本定理。

顺便，这个定理是数学家高斯最先弄出的。

Answer 2

当然算一个集合。
例如，（x一1）²＝0
解方程得有二等根即x＝1，那么方程的解组成的集合表示为：｛1｝，而不是｛1，1｝！

Answer 3

如果集合S是以方程为元素，那么不论方程有几个根或者没有根，都是可以归于集合S的。方程的根并不在S的讨论范围内。
互异性是指一个集合里不会出现两个一模一样的元素，但是不排斥通过某种处理以后会得到一样的结果的两个不同元素。

Answer 4

不能，集合有互异性，｛1，1｝是错误的，只能｛1｝，这才是对的。

Answer 5

是的，指的是集合中的每一个元素都不相同。
集合还包括确定性和无序性：确定性指的是每一个元素都是确定的；无序性指的是元素的顺序不同，不影响集合的变化。