Question

急急！！！数学问题，要解答过程。

已知函数f(x)=sin平方 x + 根号3倍sin x cos x + 2cos平方x，x属于R。（1）求该函数的最小正周期和单调增区间。（2）该函数的图象可以由函数y=sin2x (x属于R)的图象怎样变换得到＼

Answer 1

(1) (cosx)^2=(1+cos2x)/2
f(x)=1+√3/2sin2x+(1+cos2x)/2=3/2+sin(2x+30)
故最小正周期是派，单调增区间是[-15，30]，[120，165]
(2)f(x)=3/2+sin2(x+15)
故可经由y=sin2x先左移15度再上移3/2得到。

Answer 2

y=sinx^2+根3sinxcosx +2cosx^2
=-1/2(1-2sinx^2)+1/2根3*2sinxcosx+2cosx^2-1+3/2
=-1/2cos2x+二分之根3倍sin2x+cos2x+3/2
=1/2cos2x+根3/2sin2x+3/2
=sin(2x+派/6)+3/2
向左平移π/12单位,向上平移3/2个

Answer 3

化简f(x)=sin(2x+pai/6)+3/2;其中pai是圆周率符号。(1)那么最小正周期:T=2pai/2=pai.(2)单调正区间：-pai/2+2k