Question

如何理解特征值为复数的情况?

Answer 1

实对称矩阵特征值为实数，非对称矩阵和复矩阵特征值可能为复数，特征向量也可能为复向量，比如

1 1

-1 1

特征值为1+i和1-i，对应的特征向量为(i，1)(i，-1)

首先必须与其他两个特征向量线性无关，其次还需要满足，不同特征值的特征向量之间是正交的（内积等于0） 设ε3=(x，y，z)T 则(x，y，z)(ε1，ε2)=(0，0) 对矩阵(ε1，ε2)初等列变换， -1 1 -1 -2 1 -1 第2列加到第1列，第1列除以-3， 第1列乘以2。

扩展资料：

设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。

[注]：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

参考资料来源：百度百科-特征值