一道高数题追加50分求助
1个回答
展开全部
（1）因为lim(x->∞)f(x)=+∞
所以根据极限定义，存在正数D，对所有|x|>D，有f(x)>2020
任取a∈(-∞,-D)，b∈(D,+∞)，因为f(0)<=0，且f(x)在R上连续
所以根据连续函数介值定理，存在ξ1∈(-∞,a)⊆(-∞,0)，ξ2∈(b,+∞)⊆(0,+∞)
使得f(ξ1)=f(ξ2)=2020
证毕
（2）令F(x)=[2020-f(x)]*e^x，则F'(x)=[2020-f(x)-f'(x)]*e^x
因为F(x)在R上可导，且F(ξ1)=F(ξ2)=0
所以根据罗尔定理，存在ξ∈(ξ1,ξ2)，使得F'(ξ)=0
[2020-f(ξ)-f'(ξ)]*e^ξ=0
f(ξ)+f'(ξ)=2020
证毕
所以根据极限定义，存在正数D，对所有|x|>D，有f(x)>2020
任取a∈(-∞,-D)，b∈(D,+∞)，因为f(0)<=0，且f(x)在R上连续
所以根据连续函数介值定理，存在ξ1∈(-∞,a)⊆(-∞,0)，ξ2∈(b,+∞)⊆(0,+∞)
使得f(ξ1)=f(ξ2)=2020
证毕
（2）令F(x)=[2020-f(x)]*e^x，则F'(x)=[2020-f(x)-f'(x)]*e^x
因为F(x)在R上可导，且F(ξ1)=F(ξ2)=0
所以根据罗尔定理，存在ξ∈(ξ1,ξ2)，使得F'(ξ)=0
[2020-f(ξ)-f'(ξ)]*e^ξ=0
f(ξ)+f'(ξ)=2020
证毕
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
