求y=2x/x²+x+1的值域，要详细过程。
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y=2x/(x^2+x+1)
两边求导
y'
=2[(x^2+x+1) -x(2x+1) ]/(x^2+x+1)^2
=2(-x^2+1)/(x^2+x+1)^2
令 y'=0
解出 x=1 或 -1
利用结果
y'|x=1+ <0 and y'|x=1- >0
得出 x=1 (max)
y'|x=-1+ >0 and y'|x=-1- <0
得出 x=1 (min)
最大的y =y(1) = 2
最小的y =y(-1) = -2
利用极限
lim(x->+无穷) 2x/(x^2+x+1) =0
lim(x->-无穷) 2x/(x^2+x+1) =0
得出值域
=[-2,2]
两边求导
y'
=2[(x^2+x+1) -x(2x+1) ]/(x^2+x+1)^2
=2(-x^2+1)/(x^2+x+1)^2
令 y'=0
解出 x=1 或 -1
利用结果
y'|x=1+ <0 and y'|x=1- >0
得出 x=1 (max)
y'|x=-1+ >0 and y'|x=-1- <0
得出 x=1 (min)
最大的y =y(1) = 2
最小的y =y(-1) = -2
利用极限
lim(x->+无穷) 2x/(x^2+x+1) =0
lim(x->-无穷) 2x/(x^2+x+1) =0
得出值域
=[-2,2]
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