Question

求高手做概率与统计的题 请高手来做题 绝对给高分哦！达人些！要过程哦 谢谢！

第一题：盒中有5条白球三只黑球，连续不放回，从中去两次球，每次取一个，求第二次取到白球的概率。
第二题：设离散型随机变量X的分布率如下表，求常数C：
X 0 1 2
P 0.2 C 0.5
第三题：也是最难的。设某电子元件的使用寿命（单位：小时）X的概率密度函数为：

A/X² x≥1000
f(x)={
0 x＜1000
试求8个同类型的原件在使用的前3000小时内至少有两个球要更换的概率（注：
（—1/x）=1/x²

Answer 1

1。 第二次取到白球=第一次取到白球的条件下第二次取到白球+第一次取到黑球的条件下第二次取到白球
分别计算 P(1白2白)=(5/8)*(4/7)=20/56
P(1黑2白)=(3/8)*(5/7)=15/56
P(第二次取到白)=20/56 + 15/56=35/56=5/8
或者用抓阄模型来代替，这是一个典型的抓阄模型，每次取到白球的概率都是一样的，都是5/8

2.根据分布律的特征，分布表中的概率和一定为1
于是0.2 + C +0.5=1
C=0.3
分布如下
X 0 1 2
P 0.2 0.3 0.5

3.
首先求出A值 根据分布函数定义 一定有∫f(x)dx=1 (-∞,+∞)
于是1=∫A/x² dx (-∞,+∞)=∫A/x² dx (1000,+∞) 这里根据分布函数的定义域确定的新积分限
=A(-1/x）| (1000,+∞)
=A[-1/∞-(-1/1000)]
=A(1/1000)=1
所以A=1000
所以原概率密度函数为
1000/x² x≥1000
f(x)={
0 x<1000

分布函数为
F(X)= ∫f(x) dx (-∞,x)
=∫1000/x² dx (1000,x) x≥1000
0 x<1000
=1000(-1/x)|(1000,x)
0 x<1000
=1000 (1/1000-1/x)
0 x<1000
=1-1000/x x≥1000
0 x<1000

下面求某一元件使用前3000小时不损坏的概率
P(1000<x≤3000）
=∫f(x) dx (1000,3000) 括号内是积分限
=∫1000/x² dx (1000,3000)
=1000(-1/x) | (1000,3000)
=1000(1/1000-1/3000)
=1-1/3
=2/3
如果不用积分计算此概率，可以直接利用前面算出的概率分布函数F(X)
这样算
P(1000<X≤3000)
=F(3000)-F(1000)
=(1-1000/3000）- （1-1000/1000）
=1-1/3
=2/3
结果是一样的，推荐用分布函数F(X)来计算，简单点。
于是，这里我们得到，一个元件在使用时间1000<X<3000时，未损坏的概率为2/3
那么在前3000小时使用中损坏的概率为p=1-2/3=1/3
最后计算8个元件使用（1000，3000）小时损坏至少2个的概率
8个元件相当于做了8次贝努利试验，而至少损坏2个，相当于实验成功次数k至少2次
于是求此事件的逆事件，也就是损坏小于2次的概率，然后取逆即可。
显然8个元件损坏个数小于2等价于元件损坏0个+元件损坏1个
典型的二项概型
依照二项概型公式
P(X=k)=p^k*q^(n-k) 这里p=1/3 q=1-p=2/3
先求k=0
P(X=0)=p^0 * q^8=(2/3)^8=256/6561
再求k=1
P(X=1)=p * q^7=(1/3) * (2/3)7=128/6561
于是P(X<2)=P(X=0)+P(X=1)=384/6561=[(2^7+2^8)/3^8]
于是题目所求8个元件至少需要更换2个的概率
P(X≥2)=1-P(X<2)=1- 384/6561=6177/6561= 94.15%

Answer 2

一：A表示第二次取到事件白球,B1,B2分别表示第一次渠道白球和取到黑球。则有条件概率：P（A）=P(A/B1)*P(B1)+P(A/B2)*P(B2)=4/7*5/8+5/7*3/8=5/8
二：由Xi*P{Xi=i}=1(i=o,1,2)所以0*0.2+1*C+2*0.5=1,C=0.3
三：