Question

离散数学题有会的吗？几道都可

证明下列两个等式：
1）A∩（A-B）=A-B
2）P<->Q<=>(P∧Q) ∨(┒P∧┒Q)
3.证明永真蕴含式：┒D, ┒C∨D,(A∧B)->C=>┒A∨┒B
4.Z是整数集合，Z上的二元运算*定义为a*b=a+b+4,证明（Z，*）是群。

Answer 1

①A-B含于A，所以A交(A-B)＝A-B

④验证是否满足群的定义

1.a＋b＋4还是整数，所以a*b还是满足封闭性。2.(a*b)*c＝(a＋b＋4)*c＝a＋b＋c＋8，a*(b*c)＝a*(b＋c＋4)＝a＋b＋c＋8，所以(a*b)*c＝a*(b*c)，满足结合律。3.e＝－4，a*e＝e*a＝a＋e＋4＝a，即－4是单位元。4.对任意a，a*(－8－a)＝(－8－a)*a＝a－8－a＋4＝－4＝e，即－8－a是a的逆元。综上，(Z,*)构成一个群

Answer 2