设A是n阶矩阵,满足A^2-A-2E=o,证明r(A-2E)r(A+E)=n

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天罗网17
2022-06-16 · TA获得超过6130个赞
知道小有建树答主
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(A-2E)(A+E)=0 所以 r(A+E)小于等于n- r(A-2E)
即 r(A-2E)+r(A+E)小于等于 n
又因为 r(A-2E)+r(A+E)大于等于 r(A-2E,A+E)=r(A-2E,3E)=n
所以 r(A-2E)+r(A+E)=n
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