Question

高数中值定理证明题

已知函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0,1）内可导，且f（1）=0，试着证明开区间（0,1）内，至少存在一点ξ使得f′（ξ）= -(1/ξ)f(ξ)(ξ∈0,1）

设f(x)在[0,1]上连续在（0,1）内可导，证明存在ξ∈（0,1）使得，f（ξ）+f′（ξ）=e的-ξ次幂[f(1)e-f(0)]
要给出详细的过程啊，救命救命！！！！！我QQ：979329995,可以加我然后教我不！！！！

Answer 1

1.
令g（x）=xf（x）
g（0）=g（1）=0 罗尔定理 g′（ξ）= 0
2.
令g（x）=f（x）e^x
拉格朗日 g（1）-g（0）= g′（ξ）