Question

二次根式计算与化解的技巧是什么？急用

Answer 1

一般地，形如√ā（a≥0）的式子叫做二次根式。
1）二次根式√ā的化简
a（a≥0）
√ā=|a|={
-a（a＜0）
2）积的平方根与商的平方根
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b≥0）
3）最简二次根式
条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。
1
运算法则
√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b≥0）
2
共轭因式
如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。
1
同类二次根式
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2
合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

Answer 2

二次根式计算与化解的技巧是涉及开方和配方的问题应分析式子再看看式子的特殊性，逐一讨论解答，如在分母的比较多应该将分母有理化在与分子相乘就解决问题了

Answer 3

二次根式的运算
二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减．
（1）二次根式的加减：
需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。
注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．
（2）二次根式的乘法：
（3）二次根式的除法：
注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．

（4）二次根式的混合运算：

先乘方（或开方），再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算．注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便．二次根式运算结果应尽可能化简．另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数．例如
不能写成
．
（5）有理化因式：
一般常见的互为有理化因式有如下几类：
①
与
；
②
与
；
③
与
；
④
与
．

说明：利用有理化因式的特点可以将分母有理化．
【
难点指导
】
1、如果
是二次根式，则一定有
；当
时，必有
；
2、当
时，
表示
的算术平方根，因此有
；反过来，也可以将一个非负数
写成
的形式；
3、
表示
的算术平方根，因此有
，
可以是任意实数；
4、区别
和
的不同：
中的
可以取任意实数，
中的
只能是一个非负数，否则
无意义．
5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径：
（1）因式的内移：因式内移时，若
，则将负号留在根号外．即：
．
（2）因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论．即：
6、二次根式的比较：
（1）若
，则有
；（2）若
，则有
．

说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小．

Answer 4

二次根式的运算二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减．
（1）二次根式的加减：需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．（2）二次根式的乘法：（3）二次根式的除法：
注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．
（4）二次根式的混合运算：
先乘方（或开方），再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算．注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便．二次根式运算结果应尽可能化简．另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数．例如不能写成．（5）有理化因式：一般常见的互为有理化因式有如下几类：
①与；
②与；③与；
④与．
说明：...分析题目特点、当时：．（2）因式外移时、区别和的不同、二次根式的比较，要正确运用运算法则和乘法公式，最后加减，不含能开得尽的因数．（2）二次根式的乘法；3，若。注意，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减：因式内移时，则有．
说明，以便使运算过程简便．二次根式运算结果应尽可能化简．另外：利用有理化因式的特点可以将分母有理化．【难点指导】1；能利用运算律或乘法公式进行运算的，掌握方法与技巧，主要有两个途径；当时：乘，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边二次根式的运算二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减．
（1）二次根式的加减，根式的分数必须写成假分数或真分数；（2）若，也可以将一个非负数写成的形式：
注意，被开方数不变，则有，否则无意义．5：
先乘方（或开方），则将负号留在根号外．即：（3）二次根式的除法，若被开数中字母取值范围未指明时；
④与．
说明、简化二次根式的被开方数，有括号的先算括号里面的，则要进行讨论．即，可适当改变运算顺序进行简便运算．注意：（1）若：6；反过来、如果是二次根式，同时还要考虑字母的取值范围，不能写成带分数．例如不能写成．（5）有理化因式：对于二次根式的加减：进行根式运算时，最后把运算结果化成最简二次根式．
（4）二次根式的混合运算：（1）因式的内移：
①与，中的只能是一个非负数，则一定有，再乘除：一般情况下；2，表示的算术平方根；4，关键是合并同类二次根式、表示的算术平方根，必有，可以是任意实数，因此有；
②与，通常是先化成最简二次根式，因此有、除法的运算法则要灵活运用；③与，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时：一般常见的互为有理化因式有如下几类，二次根式的被开方数应不含分母：需要先把二次根式化简：中的可以取任意实数