Question

已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC交AC于D，求证：BD＋BC＝AD

wyw_75_114的解答是正确的
但老师希望我们用旋转的方法做

Answer 1

加三根辅助线，第一条，过D平行与BC，交AB于E
第二条，过D点，与AC成20°夹角，交AB 与F
第三条, 过F点，与BC平行，交AC 于G

1、∠A=20°,∠FDA=20°.==> AF=FD, FG‖BC==》 AG=AF=FD
2、∠DBC=∠DBF=∠DFE=40°,==>FD=BD
所以，AG=BD

3、△FED与△BDC，因为角度全部相等，所以相似三角型
4、∠DBF=∠DBF=40°,==>FD=BD
所以△FED与△BDC三角形全等
BC=FE
因为FG‖ED=====》EF=DG
所以，BC=GD

所以BD＋BC＝AD