户如乐9318
2022-06-08
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知道小有建树答主
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假设根号17是有理数,
设根号17=p/q,
其中,p,q是正的
自然数且互质.
则p^2=17q^2
所以p^2可以被17整除,
所以p也能被17 整除
设p=17*n(n是正的自然数)
则17q^2=p^2=289n^2
所以q^2=17n^2
这样 q^2也能被17整除,q也能被17整除
因此p与q有公因子17.
这与p,q互质相矛盾
从而 证明了根号17为
无理数.
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