Question

-1的n次方是收敛还是发散?为什么?

Answer 1

-1的n次方是发散的。因为n增大时（-1）^n无限次循环取1和-1，并不趋于某个确定的数，所以发散的。收敛与发散判断方法：当n无穷大时，判断Xn是否是常数，是常数则收敛，加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去，乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来代。
收敛为一个经济学、数学名词，研究函数的一个重要工具，指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。
在数学分析中，与收敛相对的概念就是发散。发散级数指（按柯西意义下）不收敛的级数。
如果一个级数为收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过，收敛是比这更强的要求：不是每个项趋于零的级数都收敛。

Answer 2

发散。
级数收敛的必要条件是n趋于无穷时，通项的极限为0。而本级数不满足此条件，一定是发散的