secx三次方的不定积分是什么?

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社无小事
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2022-04-09 · 游戏也是生活的态度。
社无小事
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secx三次方的不定积分具体回答如下:

∫(secx)^3dx

=∫secx(secx)^2dx

=∫secxdtanx

=secxtanx-∫tanxdsecx

=secxtanx-∫(tanx)^2secxdx

=secxtanx-∫((secx)^2-1)secxdx

=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx

=secxtanx+ln│secx+tanx│--∫(secx)^3dx

所以∫(secx)^3dx=1/2(secxtanx+ln│secx+tanx│)

不定积分的意义:

如果f(x)在区间I上有原函数,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x),即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)的原函数,这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数;如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数,那么F(x)+C就是f(x)的不定积分,即∫f(x)dx=F(x)+C。

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