Question

非齐次线性微分方程的特解是什么？

Answer 1

非齐次线性方程组Ax=b的特解是满足方程组Ax=b的一个解向量。

非齐次线性方程组解的求法：

如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，方程组无解；如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，方程组有解。在有解的情况下，如果系数矩阵的秩等于未知数的个数，非齐次线性方程组有唯一解。

如果系数矩阵的秩小于未知数的个数，非齐次线性方程组有无穷多解，如果有无穷多解，先求所对应齐次线性方程组的基础解系，再求出非齐次线性方程组的一个特解。

由此可知：如果非齐次线性方程组有无穷多解，则其对应的齐次线性方程组一定有非零解，且非齐次线性方程组的全部解（通解）可表示为：对应齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的特解。

性质：

1、如果非齐次线性方程组有两个特解的话，那么这两个特解相减后就是齐次线性方程组的解。

2、非齐次线性方程组特解+齐次线性方程组通解=非齐次线性方程组通解。