非齐次线性微分方程的特解是什么?

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哆啦休闲日记
高粉答主

2022-04-12 · 关注我不会让你失望
知道小有建树答主
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非齐次线性方程组Ax=b的特解是满足方程组Ax=b的一个解向量。

非齐次线性方程组解的求法:

如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,方程组无解;如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,方程组有解。在有解的情况下,如果系数矩阵的秩等于未知数的个数,非齐次线性方程组有唯一解。

如果系数矩阵的秩小于未知数的个数,非齐次线性方程组有无穷多解,如果有无穷多解,先求所对应齐次线性方程组的基础解系,再求出非齐次线性方程组的一个特解。

由此可知:如果非齐次线性方程组有无穷多解,则其对应的齐次线性方程组一定有非零解,且非齐次线性方程组的全部解(通解)可表示为:对应齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的特解。


性质:

1、如果非齐次线性方程组有两个特解的话,那么这两个特解相减后就是齐次线性方程组的解。

2、非齐次线性方程组特解+齐次线性方程组通解=非齐次线性方程组通解。

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