Question

17是质数还是合数?

Answer 1

17是质数，17只能被1和自身（17）整除，所以是质数。

质数又称为素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身之外，不能被其他的自然数整除的数叫做质数；否则就称为合数。质数的个数是无穷的。

如果为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。

因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。

质数具有许多独特的性质：

1、质数p的约数只有两个：1和p。  

2、初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。  

3、质数的个数是无限的。  

4、质数的个数公式π（n）是不减函数。  

5、若n为正整数，在n的平方到n+1的平方之间至少有一个质数。  

6、若质数p为不超过n（n大于等于4）的最大质数，则p大于2分之n。  

7、所有大于10的质数中，个位数只有1，3，7，9。