Question

急急急······数学问题帮一下忙，要详细解答过程，谢谢

设函数f（x）=x|x-1|+m ,g(x)=lnx. (1)当m>1时，求函数y=f(x)在[0,m]上的最大值：（2）记函数p(x)=f(x)-g(x),若函数p(x)有零点，求m的取值范围。

Answer 1

在[0,m]上 f（x）在[0,0.5]增函数 [0。5,1]减函数 1,m]增函数
最大值在f（0.5）与f(m)之间 f（0.5）=0.25+m f（m）=m^2
m>0.5(1+√2)时 fmax= f（0.5）=0.25+m
1<m<=0.5(1+√2) fmax= f（m）=m^2
2:
当x>1时 f‘（x）=2x-1-1/x>0 增函数 f（x）>f(1)=m
当0<x<1 f‘（x）=-2x+1-1/x <0 所以减函数 f（x）>f(1)=m
要想有0点 fmin= m<=0

Answer 2

（1）分段考虑：因为m>1,分为两段：[0,1]和(1,m],
1)[0,1] f(x)=x*(1-x)+m=-(x-1/2)^2+m +1/4， 由于（x-1/2）^2>=0,则最大值为m+1/4
2)(1,m] f(x)=x*(x-1)+m=(x-1/2)^2+m-1/4, 是增函数，则在m处取最大值，及最大值为（m-1/2)^2+m-1/4=m^2
(2) 由题：x>0,p(x)=x|x-1|+m-lnx 求导 0<x<1时 p'(x)=1-2x-1/x=(x-2x^2-1)/x<0 减函数
x>1时 p'(x)=2x-1-1/x=(2x^2-x-1)/x>0 增函数
x=1时 lnx=0 p(x)=x|x-1|+m 同理
所以 在x=1时 p(x)最小 有可能有零点，即p(1)=m<=0

Answer 3

5m

Answer 4

（1）当x>=1 时，f(x)=x2-x+m,f(x)'=2x-1>0,故最大值=f(m)=m2
当x<1，f(x)=x-x2+m ,f(x)'=1-2x<0,故最大值=f(0)=m
因m>1，故m2>m,所以最大值为m2
（2）p(x)=x|x-1|+m-lnx, x>0
当x>=1时，p(x）=x2-x+m-lnx,p(x)'=2x-1-1/x>0,若存在零点，则p(1)<=0,即m<=0
当0<x<1时，p(x)=x-x2+m-lnx,p(x)'=1-2x-1/x=1-(2x+1/x)<=1-2根号2<0
若存在零点，则p(1)<0,即m<0,
综上得，m<=0

Answer 5

(1):当x大于等于1,所以原式=X平方-x+m=(x-1/2)平方+m-1/4,因开口向上,所以在点m处取最大值=m平方； 当m小于1,原式=-(x-1/2)平方+m+1/4，因开口向下,所以在x=1/2取最大值=m+1/4。

Answer 6

1)x=1/2 f(x)max=m+1/4
f(x)=x(x-1)+m x>1
f(x)=x(1-x)+m x<1
画图可得
x=1/2 或x=m 时可以取到较大值
求出这个时候的对应f(1/2) f(m) 值，再根据m的范围比较他们 的大小
易得f(1/2)>f(m)
即x=1/2 f(x)max=m+1/4

2)零点是什么意思啊，是指可以取到p（x）=0么？

Answer 7

解：1.游戏者能够获得奖励的情况有两种 一种是摸到红球另一种是与所写号码相同 每次都是从21个球里面抽取
所以获奖概率为：2/21
因为2/21<1/2
所以是不利的
2.获得奖励的情况 平均来看 频率近似等于概率
1/21*5+ 1/21*10=5/7
所以平均损失为1-5/7=2/7
呵呵 希望能够帮到你 写的乱了点