Question

函数f（x）=x 2 -4x+3，x∈[1，4）的值域为（　　）

Answer 1

分析：把已知的函数配方，然后根据给出的x的范围逐步求出函数的值域，也可借助于二次函数的图象求值域．法一：f（x）=x2-4x+3=x2-4x+4-1=（x-2）2-1，∵x∈[1，4），∴x-2∈[-1，2），（x-2）2∈[0，4），（x-2）2-1∈[-1，3）．所以，函数f（x）=x2-4x+3，x∈[1，4）的值域为[-1，3）．故选D．法二：作出二次函数f（x）=x2-4x+3，x∈[1，4）的图象如图，由图看出函数f（x）=x2-4x+3，x∈[1，4）的值域为[-1，3）．故选D．点评：本题考查了运用配方法函数的值域，训练了二次函数图象的作图方法，该类问题运用二次函数图象求解更为直观，是基础题．