Question

高等代数多项式之整除的概念

Answer 1

多项式的除法与数的除法相同，式子除以式子，所得商与余。在多项式中，商与余可以为式子，也可以为值。

定义5： 如果有数域P上的多项式 使等式 成立,用 表示 整除 , 称为 的因式， 称为 的倍式（ 可以为零）

任一个多项式 都能整除零多项式0，因为 ;零次多项式，也就是非零常数，能整除任一个多项式，因为当 时，

1、如果 ,那么 ,其中c为非零常数——易证

2、如果 ,那么 ——整除的传递性

3、如果 ,那么 其中 是数域P上任意的多项式——因为每一项都带有可被整除的

两个多项式之间的整除关系不因为系数域的扩大而改变，因此，如果在 中 不能整除 ,那么在 中， 也不能整除