Question

高等数学等价替换公式是什么?

Answer 1

等价无穷小替换是微积分中常用的一种技巧，用于处理极限和近似计算。以下是一些常见的等价无穷小替换公式：

1. 当 x 趋近于 0 时，常见的等价无穷小替换公式：
- sin(x) ≈ x
- tan(x) ≈ x
- arcsin(x) ≈ x
- arctan(x) ≈ x
- ln(1 + x) ≈ x
- e^x - 1 ≈ x

2. 当 x 趋近于无穷大时，常见的等价无穷小替换公式：
- e^x ≈ ∞, 当 x ∞
- ln(x) ≈ ∞, 当 x ∞
- x^a ≈ ∞, 当 x ∞, 其中 a > 0
- a^x ≈ ∞, 当 x ∞, 其中 a > 1
- sin(x) ≈ 1, 当 x ∞

请注意，等价无穷小替换公式只是一种近似估计方法，结果并不完全准确。在使用等价无穷小替换时，需要根据具体问题和上下文合理应用，并了解适用条件和局限性。此外，还需要对微积分的基本原理和规则有一定的理解和掌握。