Question

在△ABC中，内角ABC对应边abc，且c＝2，2b＝bcosc＋ccosB，则三角形面积最大为？

Answer 1

作BC边上的高AD，则BD=ccosB，CD=bcosCa=BC=BD十CD=bcosC十ccosB所以2b=a。研究C点的轨迹。延长BA到D，AD=BA=c=2，这是C在b十c〉2b的极限。E为BA的三分点，BE=2EA，EA=2/3，E是满足a十b=3b〉c的极限点。ED=2/3十2=8/3C的轨迹，是以ED为直径的圆，圆半径=8/3÷2=4/3，圆心F，在A右边，AF=4/3-2/3=2/3。过F做C'F⊥ED，交圆与C'C'是C可能的最高点，所以，ΔABC之c边的高，最大是圆半径=4/3，圆面积最大是2×4/3÷2=4/3

也可以用余弦定理，三角函数公式，面积公式求极值。