Question

一个数的因数一共有5个,其中有因数5,这个数是？

Answer 1

设五个因数从小到大分别是 a，b，c，d，e
已知：
1）a=1;
2）e就是要求的数;
3）c^2=e;
4）c是质数，或者c不是质数但必须满足因子只有a，b，c（这等同于c=b^2）;
现在分情况讨论
1）若b=5, 且c为大于5的质数
那么e=5d=c^2。因为c是大于5的质数，c^2不可能含有5的因子。所以矛盾。
2）若b=5，且c=b^2
那么e=5d=c^2=25^2=625。此时d=125。经验算，这组答案符合原题要求。因此这个数是625。
3）若c=5，
那么e=c^2=25。找不到b和d。
4）若d=5，c是小于5的质数
那么e=5b=c^2。同样的，质数的平方不可能含有5这个因子。所以矛盾。
5）若d=5, c=b^2,
那么e=5b=c^2。所以5b=b^4。b没有大于1的整数解。所以排除。
6）若e=5,
那么e=c^2。c没有整数解。排除。
所以综上所述，这个数是625.五个因子分别是 1，5，25，125，625。
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Answer 2

5个因数的数有：16,81,625，2401......
其中有因数5，这个数是625。