Question

宇宙同一椭圆轨道上各点引力和向心力大小相同吗，包括行星和卫星？

Answer 1

直接说答案：椭圆轨道，只有近日点（及远日点），万有引力全部提供向心力，即：万有引力=向心力。

①较弱的文字证明：近日点（远日点），因为没有切向加速度，所以，万有引力全部提供向心力。但这个证明方式，显然论辩双方都不满意，甚至有点“循环论证”的味道。

缺乏严密的数学推导，纯靠文字辩论、谁也无法说服对方。

学生的问题、相信很多同学也这样困惑过

【一旦祭出数学公式，所有的推理都变得有说服力了】：

求出近日点、远日点的速率

曲率半径的算法之一：

曲率半径的算法之一

得出椭圆在任意点的曲率半径公式：

这张图就是最终结论！

结论：椭圆轨道的近地点（远地点），这两个特殊的点，没有切向加速度、刚好满足万有引力=向心力。所以，既然同一点、万有引力一样大，那向心力（向心加速度）也就一样大；另外，而且由于没有切向加速度，向心加速度=加速度。

同点同a、大圈大v

这实际上又引出一个新的问题：既然教材上讲，当合力（供）大于所需的向心力（需）时，要做向心运动（离心运动、道理相通）。那为什么这里又得出：椭圆轨道、近地点（远地点）合力刚好等于向心力呢？

如果你很爱思考，那你每天都会得到新的

我们虽然通过计算得出了椭圆轨道的A、B两点刚好满足“万有引力=向心力”，但是比如A点再往切线方向运动一点点（惯性运动），这一瞬间速度大小、方向不变（微元法的思想），但是万有引力变小了（因为距离变大了），所以，后面的轨迹无法再保持圆周了，这与教材知识不矛盾。【当然这个推理用到了无穷小量的矛盾性质，不过不打算再分析这个了】