Question

∫1/(x^2-4x+8)dx，求不定积分，写出详细过程，谢谢。

Answer 1

方法如下，
请作参考：

若有帮助，
请采纳。

Answer 2

∫1/(x^2-4x+8)dx的不定积分是1/2arctan(x-2)/2+C。

∫1/(x^2-4x+8)dx

=[（x-2)^2+4]/d(x-2)

=1/2arctan(x-2)/2+C

所以∫1/(x^2-4x+8)dx的不定积分是1/2arctan(x-2)/2+C。

扩展资料：

1、分部积分法的形式

（1）通过对u(x)求微分后，du=u'dx中的u'比u更加简洁。

例：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)

=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx

（2）利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质来进行分部积分。

例：∫e^x*sinxdx=∫sinxde^x=e^x*sinx-∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx

=e^x*sinx-∫cosxde^x=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xdcosx

=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx

则2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx，可得

∫e^x*sinxdx=1/2e^x*（sinx-cosx）+C

2、不定积分公式

∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C。

Answer 3

∫1/(x^2-4x+8)dx，求不定积分

Answer 4

分母可以化为，(x-2)平方+4，
＝（x-2）平方+2平方
直接套公式，
积分＝1/2arctan(x-a)/2+C.
供参考

Answer 5