∫1/(x^2-4x+8)dx,求不定积分,写出详细过程,谢谢。
∫1/(x^2-4x+8)dx的不定积分是1/2arctan(x-2)/2+C。
∫1/(x^2-4x+8)dx
=[(x-2)^2+4]/d(x-2)
=1/2arctan(x-2)/2+C
所以∫1/(x^2-4x+8)dx的不定积分是1/2arctan(x-2)/2+C。
扩展资料:
1、分部积分法的形式
(1)通过对u(x)求微分后,du=u'dx中的u'比u更加简洁。
例:∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)
=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx
(2)利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质来进行分部积分。
例:∫e^x*sinxdx=∫sinxde^x=e^x*sinx-∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx
=e^x*sinx-∫cosxde^x=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xdcosx
=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx
则2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx,可得
∫e^x*sinxdx=1/2e^x*(sinx-cosx)+C
2、不定积分公式
∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C。
=(x-2)平方+2平方
直接套公式,
积分=1/2arctan(x-a)/2+C.
供参考