∫1/(x^2-4x+8)dx,求不定积分,写出详细过程,谢谢。

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小茗姐姐V
高粉答主

2022-07-28 · 关注我不会让你失望
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方法如下,
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若有帮助,
请采纳。

曲几让布5784
2020-12-25 · TA获得超过269个赞
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∫1/(x^2-4x+8)dx的不定积分是1/2arctan(x-2)/2+C。

∫1/(x^2-4x+8)dx

=[(x-2)^2+4]/d(x-2)

=1/2arctan(x-2)/2+C

所以∫1/(x^2-4x+8)dx的不定积分是1/2arctan(x-2)/2+C。

扩展资料:

1、分部积分法的形式

(1)通过对u(x)求微分后,du=u'dx中的u'比u更加简洁。

例:∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)

=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx

(2)利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质来进行分部积分。

例:∫e^x*sinxdx=∫sinxde^x=e^x*sinx-∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx

=e^x*sinx-∫cosxde^x=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xdcosx

=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx

则2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx,可得

∫e^x*sinxdx=1/2e^x*(sinx-cosx)+C

2、不定积分公式

∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C。



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炼焦工艺学
2022-10-11 · TA获得超过1.7万个赞
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∫1/(x^2-4x+8)dx,求不定积分

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wqnjnsd
高粉答主

2022-10-19 · 关注我不会让你失望
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分母可以化为,(x-2)平方+4,
=(x-2)平方+2平方
直接套公式,
积分=1/2arctan(x-a)/2+C.
供参考
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宛丘山人
2022-08-30 · 长期从事大学高等数学和计算机数据结构教学
宛丘山人
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