两个矩阵相似有哪些性质

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昆吾明凝40
2021-12-16 · TA获得超过406个赞
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两个矩阵相似性质有:

1、反身性:任何矩阵都与它本身相似。

2、对称性:如果 A和 B相似,那么 B就和 A相似。

3、传递性:如果 A和 B相似, B和 C相似,那么 A也和 C相似。

如果 n阶矩阵 A类似于 B,则 A和 B的特征多项式是一样的,因此 A和 B的本征值是相同的。n阶矩阵 A和对角矩阵类似(A可对角化)的充要条件是 A具有 n个线性无关的特征向量

矩阵之间的相似关系:

设K是L的一个子域, A和B是系数K中的矩阵,那么A和B在K上类似,只当它们在 L上相似。这一性质非常有用:在判定两个矩阵相似性的情况下,任意扩展该系数域到一个代数封闭域,然后求出若尔当标准形。若相似矩阵 A与 B之间的转换矩阵 P为置换矩阵,则称 A与 B “置换相似”。

若相似矩阵 A与 B之间的转换矩阵 P为酉矩阵,则称 A与 b “酉相似”。谱论证明了每一个正规矩阵都酉都与某些对角阵是相似的。

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