Question

过点（3，-1，4）和y轴的平面方程为？

过点（3，-1，4）和y轴的平面方程为？

Answer 1

解:设平面方程为ax+by+cz=d ∵取y轴上两点(0，0，0)，(0，1，0) 又∵平面过点(3，-1，4) ∴有

d=0，b=d，3a-b+4c=d，得:a:c=-4:3 ∴平面方程为

-4x+3z=0

下图为解微分方程的过程

请参考，希望对你有帮助

Answer 2

根据过y轴的条件设平面方程比较简便，然后代入点的坐标即可，过程如下，望采纳点赞哦

追问

为什么可以取A＝4？

Answer 3

过 y 轴的平面方程, 必过原点， y 的坐标可任意，则 y 的系数是 0，
故可设为 Ax + Cz = 0，
又过点（3，-1，4）， 则 3A+4C = 0
取 C = -3， 得 A = 4
所求平面方程是 4x-3z = 0
追答： 平面是向四周无限延拓的。你画的仅是一个局部。

追问

你好，为啥过y轴的平面方程必过原点？

追答

y 轴通过原点， 过 y 轴必过原点啊。

追问

这个平面也过y轴但是也没过原点啊？

Answer 4

x-direction =i
y-direction =j
z-direction =k
A(0,1,0), B(0,2,0) 在y轴上
过点C(3,-1,4)
AC =OC -OA =(3,-2, 4)
AB =OB-OA =(0,1,0)
AC xAB
=(3i-2j+4k)xj
=3k-4i
=-4i +0j +3k
过点（3，-1，4）和y轴的平面方程为
-4(x-3) +0(y+1) +3(z-4)=0

-4(x-3) +3(z-4)=0
-4x+12+3z-12=0
4x-3z=0

Answer 5

设平面的一般方程为ax+by+cz+d=0.
因为平面经过y轴,则b=d=0，即ax+cz=0.
把已知点代入所求方程，则：
3*a+4c=0,即a=-4c/3.
代入得：
-4c/3*x+cz=0,
所以所求的平面方程为：
-4x/3+z=0,
-4x+3z=0.