相同周长的长方形和正方形，正方形的面积更大。假设长方形（正方形）的周长为2z，那么长a+b可以表示为a+b=z。长方形的面积等于长乘以宽，即：S=ab=a*（z-a）=-a²-az。当a=z/2时，函数有最大值，此时a=b，即该四边形为正方形时面积有最大值。
正方形是特殊的
平行四边形之一。即有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形。
正方形判定定理是几何学里用于判定一个四边形是否为正方形的判定定理。判别正方形的一般顺序为先说明它是平行四边形，再说明它是菱形或矩形，最后说明它是矩形或菱形。
