Question

求代数式最大值

怎么求(4k+7)/(k²+1)最大值？不要用万能k法

Answer 1

判别式法就行，
令y=(4k+7)/k²+1
整理成关于k的二次方程，
yk²-4k+y-7=0
显然方程必有解，
所以△≥0
所以：4²-4y(y-7)≥0
那么y²-7y-4≤0
所以y∈[7-√65/2,7+√65/2]

Answer 2

f = (4k+7)/(k²+1)
df/dk = [4(k²+1)-2k(4k+7)]/(k²+1)² = -2( 2k²+7k-2)/(k²+1)² = 0
k = (-7±√65)/4. k = (-7+√65)/4 = 0.265564 时取最大值 f = 7.53113