求x1-x2+x3+x4=0 2x1+x2-2x3+2x4=0的基础解系
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系数矩阵 A=
[1 -1 1 1]
[2 1 -2 2]
初等变换为
[1 -1 1 1]
[0 3 -4 0]
方程组同解变形为
x1-x2=-x3-x4
3x2=4x3
取 x3=3,x4=0,得基础解系 (1,4,3,0)^T,
取 x3=0,x4=-1,得基础解系 (1,0,0,-1)^T.
则方程组的通解是 x=k(1,4,3,0)^T+c(1,0,0,-1)^T.
其中 k,c 为任意常数.
[1 -1 1 1]
[2 1 -2 2]
初等变换为
[1 -1 1 1]
[0 3 -4 0]
方程组同解变形为
x1-x2=-x3-x4
3x2=4x3
取 x3=3,x4=0,得基础解系 (1,4,3,0)^T,
取 x3=0,x4=-1,得基础解系 (1,0,0,-1)^T.
则方程组的通解是 x=k(1,4,3,0)^T+c(1,0,0,-1)^T.
其中 k,c 为任意常数.
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