Question

y”_2y'+y=2xe^x+x通解?

Answer 1

简单计算一下，答案如图所示

Answer 2

y''-2y'+y = 2xe^x+x，
特征方程 r^2-2r+1 = 0, 特征根 r = 1, 1。
设 y''-2y'+y = 2xe^x 特解是 y = x^2(ax+b)e^x = (ax^3+bx^2)e^x , 则
y' = [ax^3+(3a+b)x^2+2bx]e^x,
y'' = [ax^3+(6a+b)x^2+(6a+4b)x+2b]e^x,
代入微分方程得 a = 1/3， b = 0， 特解 y = (1/3)x^3e^x;
设 y''-2y'+y = x 特解是 y =cx+d,
代入微分方程得 c = 1， d = 2, 特解是 y = x+2.
原微分方程的通解是
x = (C1+C2x)e^x + (1/3)x^3e^x + x+2.