求下列微分方程的通解或在给定初始条件下的特解 y'+x2y=x2,y(2)=1
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简单计算一下，答案如图所示
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y'+x^2y = x^2 是一阶线性微分方程，通解
y = e^(-∫x^2dx) [∫x^2e^(∫x^2dx)dx + C]
= e^(-x^3/3) [∫x^2e^(x^3/3)dx + C]
= e^(-x^3/3) [∫e^(x^3/3)d(x^3/3) + C]
= e^(-x^3/3) [e^(x^3/3) + C]
= 1 + Ce^(-x^3/3)
y(2) = 1 代入 得 C = 0， 特解 y = 1
y = e^(-∫x^2dx) [∫x^2e^(∫x^2dx)dx + C]
= e^(-x^3/3) [∫x^2e^(x^3/3)dx + C]
= e^(-x^3/3) [∫e^(x^3/3)d(x^3/3) + C]
= e^(-x^3/3) [e^(x^3/3) + C]
= 1 + Ce^(-x^3/3)
y(2) = 1 代入 得 C = 0， 特解 y = 1
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