Question

解数列题的常用方法

Answer 1

1、化成常用数列，如等差数列和等比数列、平方数列、立方数列等。
2、错位相减法，对形如{a_n*b_n}的数列常用此法，其中a_n是等差数列，b_n是等比数列。常见方法。
3、公式法。如对差分方程a_n+2=p*a_n+1+q*a_n，（p、q为常数）可用特征方程x^2=px+q解。若特征方程有两相异根x1和x2，通解为an=αx1^n+βx2^n;若两根相同x1=x2,通解为(α+βn)x1^n,常数α和β由初始情况确定。
4、裂项法。裂项之后中间项能相互抵消而化简。该法也很常见。
5、数学归纳法。先计算出前面几项，然后对同项公式进行猜想，最后用数学归纳法严格证明之。这个方法使用很多，要重点掌握。