Question

极限存在的条件

Answer 1

极限存在的条件有：
1、单调有界准则。函数在某一点极限存在的充要条件是函数左极限和右极限在某点都存在且相等。如果左右极限不相同、或者不存在。则函数在该点极限不存在。即从左趋向于所求点时的极限值和从右趋向于所求点的极限值相等。
2、夹逼准则，如能找到比目标版数列或者函数权大而有极限的数列或函数，并且又能找到比目标数列或者函数小且有极限的数列或者函数，那么目标数列或者函数必定存在极限。
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值；
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）；
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限；
4、利用无穷小的性质求极限；
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算；
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限；
7、利用两个重要极限公式求极限。