Question

复变函数sinz=i,求z,

Answer 1

正弦函数sinz在复平面上是有界函数正弦函数sinz是一种常用的复平面函数，在数学及电子学领域有许多应用。它是一种具有有界性的函数，即当z取值在一定的范围内时，sinz的值也始终满足一定的范围限定。首先，我们要先了解正弦函数满足的性质，即在复平面上，sinz是实函数，其中z为复数，而sinz描述了此实函数在复平面上的行为。当z的实部x为0时，即单位圆上的z，可将sinz用来描述单位圆上的点的位置，它的值介于[-1,1]之间，当z在极坐标定义的半径为1的复平面的环上的时候，sinz和z之间构成一个周期性函数，sinz的最大值为1，最小值为-1，但当z偏离这个环时，sinz的值也不断变化，但其最大最小值仍满足[-1,1]之间，说明sinz是一个有界函数。此外，sinz在复平面上的表示有助于我们研究复数在复平面中作用的细节，例如我们可以观察sinz在不同的z值下的变化规律，从而发现和推测这些表达式的精确解，而只有了解了正弦函数的具体表示才能实现这一演绎。最后，正弦函数的有界性也为研究电子学和数学方面的应用提供了便利，例如通过分析sinz可以检验复数序列是否为上下限，也可用于实现信号处理中的滤波操作，可以明确其输出取值的范围和雅可比表达式的使用，从而节省处理时间，提高整体的处理效率。综上所述，正弦函数sinz在复平面上是一种具有有界性的复函数，它表示着复数曲线的变化情况，对于研

Answer 2

sinz=[e^iz-e^(-iz)]/(2i)
记t=e^iz,则方程化为：
(t-1/t)/(2i)=i
即t-1/t=-2
t^2+2t-1=0
t=-1±√2
即e^iz=-1±√2=√3e^ia,这里tana=±√2
故 iz=ln√3+i(a+2kπ),k为任意整数
得：z=a+2kπ-0.5iln3