Question

7的倍数有哪些？

Answer 1

答：1、在整数范围内：7的倍数有：±7，±14，±21，±28，……±z。
注：Z一为整数。
2、在有理数范围内：7的倍数有：7Q。
Q一表示有理数。
3、在实数范围内：7的倍数有：7R
注：R一表示实数。

Answer 2

7的倍数有：
7，14，21，28，35……

Answer 3

1、7的倍数有：14、21、28、35、42、49、56、63、70……

2、倍数就是一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数，两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。

3、一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集，注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

4、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13-3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613-9×2=595，59-5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。
7是质数，它的倍数有……，-14，-7，0，7，14，21，……

10被7除的余数是3。

下面探究含有因子7的整数的特征：

个位为y的一个数，记作10x+y。

10x+y=(7+3)x+y

=7x+3x+y

得到：如果10x+y是7的倍数,则3x+y也是7的倍数。

又因为10x+y=(14-4)x+y

=14x-4x+y

得到：如果10x+y是7的倍数,则-4x+y也是7的倍数。

根据以上两点：3x+y和-4x+y都是7的倍数，它们的和-x+2y也是7的倍数。

上面出现的几个7的倍数有：10x+y，3x+y，-4x+y，-x+2y，其中绝对值最小的应该是-x+2y。

也就是说x-2y是7的倍数。

上面的结论用语言表示为：如果一个数是7的倍数，那么截尾后的数减去尾数的两倍，也是7的倍数。

上面的过程，可以总结为：截尾、倍尾、做差、验差的循环，是中学生编程竞赛的好素材。

例如：对于1001来说，尾数为1，截尾后的数为100，100-1×2=98.

98的尾数为8，截尾后为9，9-8×2=-7.

-7是7的倍数。

所以98，1001都是7的倍数。

下面再给一个证法：

设p= a1＋a2×10＋a3×102＋……＋an-1×10n-1＋an×10n

设q=-2a1＋a2 ＋a3×101＋……＋an-1×10n-2＋an×10n-1

则：2p＋q=21(a2 ＋a3×101＋... ＋an-1×10 n-2＋an×10n-1)

又因为21=7×3，所以若p是7的倍数,那么可以得到q是7的倍数

这个证法的简洁过程为：

设原数10x+y.

若x-2y=7k，即:x=7k+2y

则：10x+y=70k+21y，=7（10K十3y）