已知：a b c为正数.求证：(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc
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证明：用均值不等式
因为 a,b,c均为正值,由均值不等式得
a+b ≥ 2√ab＞0
b+c ≥ 2√bc＞0
c+a ≥ 2√ca＞0
将三个不等式两边相乘得
(a+b)(b+c)(c+a) ≥ 2√ab*2√bc*2√ca=8abc
所以 (a+b)(b+c)(c+a) ≥ 8abc.
因为 a,b,c均为正值,由均值不等式得
a+b ≥ 2√ab＞0
b+c ≥ 2√bc＞0
c+a ≥ 2√ca＞0
将三个不等式两边相乘得
(a+b)(b+c)(c+a) ≥ 2√ab*2√bc*2√ca=8abc
所以 (a+b)(b+c)(c+a) ≥ 8abc.
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2024-10-13 广告
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