Question

数字信号带宽、信道带宽、信息速率、基带、频带的带宽

Answer 1

通信界和计算机界对带宽的理解有所不同，通信界和电气相关，我们常说的第一零点带宽，信道带宽、信号带宽之类的词其实是频率轴的范围（单位是Hz），而计算机界说的带宽bandwidth其实是数据的传输速率，单位是bit/s。

一般用来描述两种对象，一个是信道（channel），另一个是信号（signal）。对于信道来说，又可分为两种，模拟信道和数字信道。对信号来说，也可分为两种，数字信号和模拟信号。模拟信号的带宽单位与模拟信道带宽相同。数字信号的带宽使用数字信号的传输速度来表示。数字信号一般传输速率是可变的。在传输数字信号时，可以用最大信号速率（峰值速率）、平均信号速率或最小信号速率来描述数字信号。

信道的带宽：对信道来说，带宽是衡量其通信能力的大小的指标。 对模拟信道，使用信道的频带宽度来衡量 。如果一个信道，其最低可传输频率为f1的信号，最高可传输频率为f2的信号，则该模拟信道的带宽是:模拟信道的带宽 ＝ f2－f1 (f2 > f1)描述模拟信道带宽时，带宽的单位是Hz。模拟信号的带宽是指信号的波长或频率的范围，用于衡量一个信号的频率范围，单位是Hz（每秒钟电波的重复震动次数）。一般的电信号（模拟信号），都是由各种不同频率的电磁波所组成，对于这个电信号来说，其包含的电磁波的频率范围，称为这个电信号的带宽。比如人的声波信号，其绝大部分的能量，集中在300Hz ~ 3400Hz这个范围，因此我们称语音信号的带宽是3.1Khz（3400-300）。

对于数字信道的通信能力，使用信道的最大传输速率来衡量。 描述数字信道带宽时，带宽的单位是bps（ bit per second） 。如果一个数字信道，其最大传输速率是100Mbps，我们称其带宽为100Mbps。

补充一下符号速率（也叫码元速率）和比特速率（也叫信息速率）的关系：（如下图）

首先对于一个矩形脉冲信号来说 ，在时域，每个门脉冲持续时间为τ。

那么我们看看它的频谱，由信号与系统的知识我们都知道时域的周期化对应于频域的离散化，所以它的频谱应该是一根根离散的谱线。（推导自己看傅里叶技术的知识推吧）

从上图中明显的看出，它的 第一零点带宽B(f)=w/2pi=1/τ ，也就是说 周期矩形信号其带宽（通常用的是第一零点带宽）等于其周期的倒数。

如果这是一个数字信息序列，即01010的信号，每个bit信息的宽度τ被称为码元周期或码元宽度（这里用二进制，所以1个码元等于1个bit）。其 信息速率Rb（或bit率）=1/τ ，即每秒中发送的bit信息。

那么带宽B和信息速率是不是相等了呢？对，没看到他们都等于1/τ吗，两者在数值上是相等的，即 ，带宽B的单位是Hz，Rb的单位是bit/s。

所以，数字 信号的带宽 一般用每bit占用的时间间隔的倒数来近似表示，传输速率的单位是bit/s，我们可以近似的认为传输速率=传输信号的带宽。这里只是近似的说法，具体信号的带宽要用函数估计，或用频谱仪测量，这和模拟信号是一样的。

注：以上说的是 信号带宽 。

基带传输 ：樊昌信老师的通信原理书上（第7版）专门有一章讲基带传输的问题，最后得出的结论是： 按照能消除码间串扰的奈奎斯特速率传输基带信号时，所需的最小带宽为 (Hz)。 理想低通传输特性的带宽为 （Hz），将此带宽称为奈奎斯特带宽。但该理想的低通特性在物理上无法实现（时域h(t)非因果），将它的冲激响应h(t)作为传输波形不合适。为了解决这一问题，我们可以使理想低通滤波器的边沿缓慢下降，即余弦特性滚降，滚降使带宽增大为 （ ）。

那么上述带宽是什么带宽呢？（信号or信道的）。书上在图中画的是 H（w）的带宽，即理想低通滤波器的带宽，滤波器也即信道，所以是 信道带宽 。书中第142和144页画出了数字基带信号的传输系统模型，基带系统总的传输特性 =发送滤波器的传输特性 *信道的传输特性 *接收滤波器传输特性 。原始信号 经过传输系统后，在频域为 ，见书的图6-9（P144）。

信号的带宽为 ，经过滤波器（滤波器或信道的带宽为 ）后频带会被压缩。当 =0时，滤波器为理想低通（带宽 ），和信号在频域相乘得到的带宽为 (虽然此时信号的带宽被截掉了一半，但仍然能恢复出信号原来的信息，注:信号原来带宽为B=RB,现在经过滤波器后为RB/2)；当 =1时，滤波器和信号在频域相乘得到的带宽为 。

在 频带传输： 即对于 已调信号传输 时，滤波器信道带宽为基带传输的两倍，即 ，其中α是低通滤波器的滚降系数，当它的取值为0时，它的矩型系数最好， 占用的带宽最小( ，理想时 )，但很难实现；当它的取值为1时，带外特性呈平坦特性，占用的带宽最大是为0时的两倍 (即 ) 。例如，在数字电视系统，当α=0.16时，一个模拟频道的带宽为8M，则Rs=8/(1+0.16)=6.896Mbps，如果采用64QAM调制方式Rb=6.896*log2(64) =41.376Mbps。

注：以上说的是 信道带宽 。

对比一下：在基带 ，信号带宽 ，发送滤波器（信道带宽）带宽(理想低通) ,两者在频域相乘得到的带宽为 。 在频带 ，信号带宽 发送滤波器（信道带宽）为 ,两者在频域相乘得到的带宽为 。

推导：假设码元的平均信号能量为 ,码元周期为 ,则码速率为 ，因此信号的平均功率为 。对于2进制， ,所以 。当接收机带通滤波器的带宽为 时，接收到的噪声功率 ,所以信噪比 。这里 为频带利用率。

按照能消除码间串扰的奈奎斯特速率传输基带信号时，所需的最小带宽为 （Hz）。对于已调信号（频带），若采用的是2ASK或2PSK信号，则其占用的带宽是基带信号的两倍,即 （则上式子 ）。（这里的 B是滤波器信道带宽 ）。所以在工程上，信噪比 相当于码元能量和噪声功率谱密度之比。

实际接收机信噪比为 ，最佳接收机信噪比为 ，实际接收机带通滤波器带宽 ， ,  误码率 ，因此在相同输入条件下，实际接收机的性能总是低于最佳接收机的性能。

载波频率越高，带宽越大。

数字通信的带宽表征为：bit的 传输速率 ，

而载频频率，决定了一个时刻内传输的比特流，比如1Hz的载频1s只做一次变化，而bit是靠什么来表征信息的？是靠代表0，1两种不同的电平的不同的排列方式表征的，1hz最多1S传输2bit流，而1Mhz明显的要多多了。所以射频的频率高，一个时间段内传输的bit流多，当然每个bit得到的时间就很短暂，对接收设备的处理能力是有要求的。

或者这样理解载频频率，决定了单位时刻内传输的波形个数，比如1HZ的载频每秒传输一个波形，10hz 每秒传输10个周期波形，所以射频的频率高，一个时间段内传输的波形周期越多，基带信息靠加载到载波波形传输，本来 1比特用1个波形周期传输，现在有十个波形周期，那么就可以传输10个比特，比特速率变大，那么带宽也变大。