Question

帮忙证明“空间中任何两个向量都是共面的”

Answer 1

向量只有方向，不计起点
我们可以将向量任意移动
只要将2个向量移到共起点就一定共面
首先这句话是对的
向量即有大小又有方向
两个向量中没有空间向量这么一说，两个向量的关系只有两种：平行、不平行
向量不同于直线就在于：向量可以任意平移
再平移的过程中，只要不改变向量的方向和大小，向量就是不变的
所以：向量与他的位置无关，也就是与他的起点和终点无关
其实两个向量可以理解为两个线段（只不过这里的线段是可在空间中任意平移的）；将一个线段的一端点平移到另一个线段上，就有，三点共面
也就这两个向量在同一个平面上

Answer 2

这个命题是对的。
证明的话可能都有些不严谨的地方，我给出一个我的证明
空间中3个向量的充要条件为，这3个向量线性相关
也就是这3个向量组成的的行列式为0
比如有向量a(a1,a2,a3)
b(b1,b2,b3)
c(c1,c2乏龚催夹诎蝗挫伟旦连,c3)
这3个向量的行列式
|
a1
a2
a3
|
|
b1
b2
b3
|
=
0
|
c1
c2
c3
|
等价于这3个向量共面
如果只存在2个向量a(a1,a2,a3)
b(b1,b2,b3)
那么，添加一个零向量(0,0,0)
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a1
a2
a3
|
|
b1
b2
b3
|
=
0
|
0
0
0
|
恒成立
所以a(a1,a2,a3)
b(b1,b2,b3)与零向量共面
也就是空间中任何两个向量都是共面的