Question

三边长均为整数且周长为24的三角形有多少个

Answer 1

个数为13个。

设三角形三边分别为a、b、c，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质。

当a=2时，b=11，c=11 （有1个）

当a=4时，b=10，c=10； 或 b=11，c=9（有2个）

当a=6时，b=9，c=9； 或 b=10，c=8； 或 b=11，c=7（有3个）

当a=8时，b=8，c=8； 或 b=9，c=7； 或 b=10，c=6； 或 b=11，c=5（有4个）

当a=10时，b=7，c=7； 或 b=8，c=6； 或 b=10，c=4； 或 b=11，c=3； （有4个）

1+2+3+4+4－1=13（个）【4、10、10与10、10、4重复了】

所以三边长均为整数且周长为24的三角形的个数为13个。

周长公式

圆：C=πd=2πr (d为直径，r为半径，π)

三角形的周长C = a+b+c(abc为三角形的三条边)

四边形：C=a+b+c+d（abcd为四边形的边长）

长方形：C=2(a+b) （a为长，b为宽）

正方形：C=4a（a为正方形的边长）

多边形：C=所有边长之和

扇形的周长：C = 2R+nπR÷180˚ (n=圆心角角度) = 2R+kR (k=弧度)

Answer 2

解：设三角形三边分别为a、b、c，且a＜b＜c
因为a+b+c=24，c＜a+b,故：2c＜24=a+b+c＜3c，故：8＜c＜12
又：c为整数
故：c=9或10或11
（1）当c=9时，a+b=15，因为a＜b＜c，故：a+b=15＜2b
故：7.5＜b＜9,因为b为整数,故：b=8
故：这样的三角形只有一组：9、8、7
（2）当c=10时，a+b=14，因为a＜b＜c，故：a+b=14＜2b
故：7＜b＜10,因为b为整数,故：b=8或9
故：这样的三角形有两组：10、8、6；10、9、5
（3）当c=11时，a+b=13，因为a＜b＜c，故：a+b=13＜2b
故：6.5＜b＜11,因为b为整数,故：b=7或8或9或10
故：这样的三角形有四组：11、10、3；11、9、4；11、8、5；11、7、6
综合以上，边长为整数且各边长不相等,周长为24的三角形有7个综合以上，边长为整数且各边长不相等
在加一个等边三角形8,8,8，,周长为24的三角形有8个