Question

一元函数极值概念的问题？

如图。求f（x）的极值。在归纳出fx的n阶导之后为什么要归纳+1、+2。他的作用意图是？如果这里变成 f n-1 ；f n ； f n+1能做吗？
然后另f n+1阶=0，为什么得到f n阶导的驻点。

Answer 1

f^(n)(x) =(n+x).e^x
f^(n+1)(x)

=[f^(n)(x)]'
=(n+x).(e^x)' + e^x. (n+x)'
=(n+x).(e^x) + e^x
=(n+1+x).e^x
f^(n+2)(x)
=[f^(n+1)(x)]'
=(n+2+x).e^x
要找 f^(n)(x) 的驻点
令
f^(n+1)(x)=0
(n+1+x).e^x=0
x=-(n+1)
f^(n+2)(-(n+1)) =(n+2+-(n+1)).e^(-(n+1)) = e^(-(n+1)) >0
可得知
x=-(n+1) 是 f^(n)(x) 的最小